3. Балансовые модели

Самыми известными являются модели межотраслевого баланса (МОБ). Предшественниками МОБ были: экономическая таблица Ф. Кенэ (1758) и схемы общественного воспроизводства К. Маркса (XIX в.). Русский экономист В.К.Дмитриев (1868-1963), изучая межотраслевые связи, впервые использовал для этой цели линейные уравнения и предложил технологические коэффициенты. В 1924 г. в СССР впервые был составлен межотраслевой баланс народного хозяйства. В 1926 г. появилась работа П.И. Попова и Л.Н.Литошенко «Баланс народного хозяйства СССР», с которой В.В.Леонтьев познакомился еще в рукописи.

Автором современной модели межотраслевого баланса (в англоязычных странах он имеет название «input-output analysis») является В.В. Леонтьев (1906-1999) Он окончил факультет общественных наук Санкт-Петербургского университета «по финансовому циклу», в 1925-1928 гг. жил в Берлине, в 1931 г. эмигрировал в США. Книга Леонтьева «The Structure of American Economy («структура американской экономики»)» появилась в 1941 г. Цитата из нее: «Сей скромный труд описывает попытку применить экономическую теорию общего равновесия… к эмпирическому изучению взаимозависимости между различными отраслями народного хозяйства, проявляющейся в ковариации дел, объемов производства, капиталовложений и доходов». В 1985 г. В.В. Леонтьеву была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Различают отчетный и плановый межотраслевые балансы. Такие балансы могут составляться для страны, региона и предприятия.

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

3.1. Отчетный межотраслевой баланс

Отчетный межотраслевой баланс отражает структуру производства и потребления продукции, произведенной в стране за отчетный год. Он изображен на рис. 3.1.

ОТЧЕТНЫЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС В ДЕНЕЖНОМ ВЫРАЖЕНИИ

Потребляющие отрасли

Итого

Конечный продукт

…

...

G

I квадрант

II квадрант

Производящие отрасли

x₁₁

...

x_1j

...

x_1n

C₁

I₁

G₁

NX₁

y₁

X₁

...

x_i₁

...

x_ij

...

x_in

C_i

I_i

G_i

NX_i

y_i

X_i

...

x_n₁

...

x_nj

...

x_nn

C_n

I_n

G_n

NX_n

y_n

X_n

Итого

...

III квадрант

IV квадрант

W₁

...

W_j

...

W_n

W_C

W_I

W_G

W_NX

W_y

R₁

...

R_j

...

R_n

R_C

R_I

R_G

R_NX

R_y

A₁

...

A_j

...

A_n

A_C

A_I

A_G

A_NX

A_y

%₁

...

%_j

...

%_n

%_C

%_I

%_G

%_NX

%_y

P₁

...

P_j

...

P_n

P_C

P_I

P_G

P_NX

P_y

D₁

...

D_j

...

D_n

D_C

D_I

D_G

D_NX

D_y

S₁

...

S_j

...

S_n

S_C

S_I

S_G

S_NX

S_y

Рис. 3.1

X

X₁

...

X_j

...

X_n

Это таблица, состоящая из четырех частей (квадрантов), занумерованных от I до IV. I квадрант (левая верхняя четверть) отражает структуру производства и производственного потребления промежуточного продукта. Он представляет собой квадратную матрицу размерностью n∙n, где n – число отраслей, на которые разбито народное хозяйство.

В процессе изложения будем последовательно вводить необходимые понятия и обозначения. Отрасль – множество предприятий, производящих одинаковую продукцию. Каждая отрасль одновременно является производящей и потребляющей. Когда отрасли рассматриваются как производящие, будем обозначать их индексом i , а потребляющие – j:

индексы производящих отраслей;

индексы потребляющих отраслей.

Если i = j , то это одна и та же отрасль.

Матрица I-го квадранта заполнена числами x_ij, где x_ij – объем продукции i-й отрасли, использованной для производства всей продукции j-й отрасли. Величины x_ij измеряются в деньгах, поэтому их можно складывать. Номера строк в I-м квадранте – это номера производящих отраслей, номера столбцов – номера потребляющих отраслей. Обратимся к отчетному межотраслевому балансу в денежном выражении.

Рассмотрим i-ю строку I-го квадранта. Величины x_i₁, ... , x_ij, ... ,x_in показывают, какой объем продукции i-й отрасли израсходован в отчетном году на производство продукции всех отраслей от 1-й до n-й. Сумма этих величин по строке есть промежуточный продукт i-ой отрасли, израсходованный всеми отраслями.

Рассмотрим j-й столбец I квадранта. Величины x₁_j,..., x_ij, ... , x_nj показывают объемы продукции всех отраслей от 1-й до n-й, использованные на производство продукции j-й отрасли. Продукция j-й отрасли собирается из продукции других отраслей, стоимость этой продукции переносится на стоимость продукции j-й отрасли. Если просуммировать по j-му столбцу все величины от x₁_j до x_nj, получится величина , которая равна всей стоимости, перенесенной в j-ю отрасль из всех отраслей. Сумма всех элементов матрицы первого квадранта есть весь промежуточный продукт народного хозяйства, она же равна всей перенесенной стоимости. Эта величина записана в правом нижнем углу первого квадранта.

Во II квадранте отражается структура конечного продукта. Конечным называется продукт, произведенный в отчетном году и использованный на непроизводственное потребление и накопление. Если исчисляется конечный продукт, произведенный внутри страны, то это будет валовой внутренний продукт (ВВП). В статистике ВВП исчисляется по расходам на его производство (ВВП_рас) и по доходам, полученным при его производстве (ВВП_дох). Т.к. всякий доход является чьим-то расходом, то очевидно, что ВВП_рас=ВВП_дох. Во II квадранте структуру конечного продукта представим в соответствии с формулой расчета ВВП по расходам:

ВВП_рас = С + I + G + NX ,

где С – потребление домашних хозяйств;

I – валовые частные инвестиции;

G – государственные закупки товаров и услуг;

NX – чистый экспорт, т.е. экспорт минус импорт.

В предпоследнем справа столбце II квадранта отражен конечный продукт у, который и есть ВВП. Тогда для i-й отрасли справедливо равенство:

В крайнем правом столбце записаны валовые продукты отраслей:

X_i – валовой продукт i-й отрасли.

Валовой продукт отрасли (X_i) равен сумме промежуточного () и конечного (y_i) продуктов:

В нижней строке II квадранта записаны суммы по столбцам:

потребление всех домашних хозяйств;

валовые частные инвестиции всего народного хозяйства;

валовые государственные закупки товаров и услуг; это часть ВВП, потребляемая государством;

валовой чистый экспорт;

валовой внутренний продукт народного хозяйства;

сумма валовых продуктов отраслей.

Казалось бы, – это и есть ВВП, но это не так. В состав X_i входит промежуточный продукт , а ВВП по определению есть конечный продукт. Именно поэтому ВВП =.

Любая отрасль изготовляет свою продукцию, используя продукцию других отраслей и затрачивая на обработку собственные факторы производства (труд, землю, капитал). Поэтому стоимость продукции любой отрасли состоит из двух частей: первая – стоимость, созданная в других отраслях и перенесенная на стоимость данной; вторая – стоимость, созданная в данной отрасли в процессе обработки и добавленная к перенесенной. Факторы производства, создавшие добавленную стоимость, получают ее в виде факторных доходов. Это положение было доказано в разд. 2.2 (теорема Кларка).

В III квадранте отражается добавленная стоимость. Структура ее дается в соответствии с формулой расчета ВВП по доходам:

ВВП_дох = W + R + A + % + P + D.

где W – заработная плата наемных работников;

R – рентные платежи (за землю, оборудование, квартиры и т.д.);

A – амортизация основного капитала;

% – чистый процент (доход от облигаций, срочных вкладов в банке, сберегательных сертификатов и т.д., т.е. от любых финансовых активов);

P – прибыль корпораций;

D – доход некорпорированных предприятий.

Обозначим через S_j добавленную стоимость j-й отрасли, тогда

В крайнем правом столбце III квадранта записаны суммы по строкам:

заработная плата всех наемных работников в стране;

валовые рентные платежи;

валовая амортизация основного капитала;

валовой доход от финансовых активов;

прибыль всех корпораций;

доход всех некорпорированных предприятий;

валовая добавленная стоимость, созданная во всем народном хозяйстве.

В нижней строке III квадранта располагаются валовые объемы продукции отраслей X_j. Они равны сумме перенесенной и добавленной стоимостей:

В правом нижнем углу третьего квадранта находится сумма валовых объемов продукции отраслей, она равна сумме промежуточного продукта и добавленной стоимости:

В IV квадранте доходы связываются с расходами. Любая строка показывает, из каких источников образовался соответствующий доход. Так, в первой строке

W_C – зарплата наемных работников, полученная в результате потребительских расходов домашних хозяйств;

W_I– зарплата, полученная от инвестиционных расходов домохозяйств;

W_G – зарплата, полученная от государственных закупок;

W_NX– зарплата, полученная от чистого экспорта;

W_у – зарплата, полученная от производства всего ВВП (конечного продукта).

Аналогично зарплате W в IV квадрант входят все остальные элементы доходов (R, A, %, P, D), а также добавленная стоимость S. Причем:

Нижняя строка и правый столбец в IV квадранте не используются.

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

3.2. Плановый межотраслевой баланс

Плановый межотраслевой баланс предназначен для планирования производства валового внутреннего продукта. В СССР такой план разрабатывался Госпланом и являлся директивным. В некоторых странах с рыночной экономикой, напр., в Японии и Франции, такой план разрабатывается, но является индикативным, т.е. не обязательным, а нацеливающим субъектов экономики на рациональные с точки зрения общества действия.

В основе планового МОБ лежит матрица технологических коэффициентов прямых затрат (рис. 3.2.1).

Введем обозначения:

i=1,..., n – индексы производящих отраслей;

j=1,...,n – индексы потребляющих отраслей;

a_ij – расход продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли, величины a_ij даются в натуральных измерителях (тоннах, кубометрах и т.д.);

X_i, X_j – валовые продукты отраслей i и j соответственно;
y_i – конечный продукт i-й отрасли.

Матрица технологических коэффициентов прямых затрат отражает производственные возможности общества. Эти возможности тем выше, чем шире перечень отраслей, а значит и производимых продуктов, и чем меньше величина коэффициентов a_ij. При ограниченных ресурсах продукции можно произвести тем больше, чем меньше тратится ресурсов на производство каждой единицы продукта.

Составим систему уравнений, связывающих технологические коэффициенты, валовые и конечные продукты отраслей:

В этой системе:

объем продукции i-й отрасли, израсходованной на производство всей продукции j-й отрасли;

объем продукции i-й отрасли, израсходованной на производство во всех отраслях, т.е. это промежуточный продукт i-й отрасли;

валовой продукт i-й отрасли, равный сумме промежуточного и конечного продуктов.

В полученной системе n уравнений и 2n неизвестных (n валовых продуктов и n конечных). Решить такую систему нельзя. Для этого необходимо уменьшить количество неизвестных до n. Отсюда возникает два способа планирования.

Первый способ. Планирующий орган задает значения конечных продуктов (y₁, ..., y_i, ... , y_n). Решение системы уравнений дает значения валовых продуктов отраслей (X₁ , ... , X_i , ... , X_n). В этом случае планирование идет от цели (т.к. конечный продукт является целью общественного производства) к необходимым объемам продукции отраслей.

Второй способ. Планирующий орган выявляет производственные возможности отраслей и задает значения валовых продуктов (X₁ , ... , X_i , ... , X_n). Решение системы уравнений дает конечные продукты (y₁, ..., y_i, ... , y_n). В этом случае планирование идет от производственных возможностей к результату производства.

Преобразуем систему так, чтобы в правой части уравнений не было валовых продуктов:

Коэффициенты при конечных продуктах называют коэффициентами полных затрат. Все вместе они образуют матрицу коэффициентов полных затрат (рис. 3.2.2).

b_ij – полные затраты продукции i-й отрасли на производство единицы конечного продукта j-й отрасли.

Сравним между собой коэффициенты прямых и полных затрат. Коэффициент a_ijесть расход продукции i-й отрасли на производство единицы валового продукта j-й отрасли, причем расход непосредственно в самой j-й отрасли. Коэффициент b_ij есть расход продукции i-й отрасли во всем народном хозяйстве на производство единицы конечного продукта j-й отрасли. Коэффициенты прямых затрат получаются непосредственным наблюдением и измерением на производстве. Коэффициенты полных затрат непосредственно измеряться не могут, их можно получить только преобразованием системы уравнений.

Коэффициенты прямых затрат могут использоваться для расчета полных затрат. Пусть, напр., нужно определить полные затраты труда на единицу продукции всех отраслей. Обозначим:

прямые затраты труда, т.е. затраты труда непосредственно в самой отрасли, на производство единицы продукции j-й отрасли;

полные затраты труда, т.е. затраты труда во всем народном хозяйстве, на производство единицы продукции j-й отрасли.

Уточним содержание понятий на примере. Пусть j-я отрасль производит тракторы. Тогда - это затраты труда на один трактор непосредственно в тракторостроении. Но в производстве трактора использовались сталь, цветные металлы, электроэнергия и т.д., на производство которых был затрачен труд в соответствующих отраслях. Затраты труда во всех отраслях, включая j-ю, и есть полные затраты труда.

Составим уравнения, связывающие коэффициенты прямых затрат, прямые и полные затраты труда:

Экономический смысл приведенных уравнений заключается в следующем:

затраты труда в i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли;

затраты труда во всех отраслях на производство единицы продукции j-й отрасли, за исключением прямых затрат в самой j-й отрасли;

полные затраты труда на производство единицы продукции j-й отрасли.

Прямые затраты труда измеряются непосредственно в отраслях. Полные затраты труда измерить нельзя. Их можно получить только решением приведенной выше системы уравнений.

Аналогично полным затратам труда можно рассчитать полную капиталоемкость. Обозначим:

прямая капиталоемкость единицы продукции j-й отрасли, т.е. количество капитала, используемого в j-й отрасли, приходящееся на единицу продукции j-й отрасли;

полная капиталоемкость единицы продукции j-й отрасли, т.е. количество всего производственного капитала, используемого для производства единицы продукции j-й отрасли.

По аналогии с трудоемкостью запишем уравнения, по которым можно рассчитать полную капиталоемкость любой продукции:

(ПРИМЕР)

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

(НАЗАД)

(ДАЛЕЕ)