(НАЗАД) (ДАЛЕЕ)

 

6. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТОВ

 

     6.1. Математическое дисконтирование

     6.2. Чистый приведенный денежный поток

     6.3. Внутренняя норма рентабельности

     6.4. Пример оценки эффективности проектов

     (СОДЕРЖАНИЕ)

 

В хозяйственной (экономической) деятельности приходится разрабатывать проекты, оценивать их, принимать решения по проектам и управлять их реализацией. Примеры проектов: развитие предприятия, строительство электростанции, создание новой технологии, эмиссия акций, приобретение предприятия, замена оборудования и множество других. Проект – это совокупность действий, которые нужно совершить, чтобы достичь поставленную цель. В данном разделе излагаются  основы методов оценки эффективности проектов. Методы управления реализацией проектов излагаются в разделе 7.4 (”Сетевое планирование и управление“).

Всякий проект связан с затратами (издержками) и результатами. Затраты – это расход денег, результаты – получение денег (доход). Затраты и результаты могут быть мгновенными (точечными) или текущими. Точечные затраты называются инвестициями, под которыми понимаются вложения денег в прирост (увеличение) капитала. Текущие затраты – расход денег на производственную деятельность (зарплату, сырье, транспорт, налоги и т.д.). Текущие затраты считают за какой-нибудь период (месяц, квартал, год) и относят обычно к концу этого периода. Доходы также могут быть мгновенными (от продажи оборудования, финансовых активов, самого предприятия) или текущими (от продажи продукции). Текущие доходы также считают за некоторый период и относят к его концу. Таким образом, с финансовой точки зрения хозяйственная деятельность сводится к денежным потокам, притоку и оттоку денег. Чистый денежный поток – это сальдо (разность) между притоком и оттоком денег. Приток денег считается со знаком плюс, отток со знаком минус. Под эффективностью хозяйственной деятельности понимается разность или соотношение результатов и затрат с учетом разновременности тех и других.

 

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

 

6.1. Математическое дисконтирование

Одна и та же сумма денег, полученная или израсходованная в разное время, оценивается людьми по-разному. Предложите человеку получить тысячу рублей сейчас или через год, он выберет сейчас. Наоборот, предложите ему уплатить тысячу сейчас или через год, он выберет через год. И дело здесь вовсе не в том, что при инфляции деньги обесцениваются. Даже при полном отсутствии инфляции, при неизменных ценах, одинаковые денежные потоки в разное время имеют различную ценность. Возникает экономическая проблема приведения разновременных денежных потоков к одному времени. Этот процесс называется математическим дисконтированием. Денежные потоки можно привести к любому времени в будущем или прошлом. Но чаще всего они приводятся к начальному моменту времени.

Процедуру дисконтирования рассмотрим на следующем примере. Пусть сейчас имеется Р денег. Эквивалентную сумму через год обозначим S. Под эквивалентностью понимается следующее: человеку предлагают P сейчас или S через год и ему трудно выбрать, он считает P и S равнополезными (равноценными). Какие же величины P и S называются равноценными? Имея P денег сейчас, человек может пустить их в оборот: вложить в производство, торговлю, дать в долг, купить акции, облигации, положить на срочный депозит в банк. Пусть деньги положены в банк под ставку процента i. Тогда через год сумма Р превратится в . Точно так же дает прирост любое  вложение денег: время – деньги. Другое дело, что ошибочное вложение денег может дать отрицательный прирост (убыток). В любой момент все возможные ставки связаны между собой, т.е. с ростом доходности производства растут цены любых активов, растет банковская ставка процента и наоборот.

Схема прироста денег показана на рис. 6.1.

Обозначим:

P – сумма сейчас;

S – сумма через год эквивалентная Р;

I – процент;

i – ставка наращения (процентов);

D – дисконт;

– процент, т.е. прирост Р за год;

–дисконт (учет), т.е. скидка с количества денег S, если ее хотят получить на год раньше.

Как можно перемещать деньги во времени? Получив Р денег сейчас, вложите их в любое прибыльное дело под годовую ставку процента i и через год получите  через два года  а через t лет Расчет ведется по формуле сложных процентов, т.к. полученный в каждый год процент  снова вкладывается в дело. Так происходит перемещение денег во времени вперед.

Теперь рассмотрим перемещение денег во времени назад. Пусть вы знаете, что через год получите S денег. Как эти деньги переместить назад – из будущего в настоящее? Возьмите в банке ссуду Р под i процентов. Чтобы S было достаточно для уплаты ссуды с процентами, вы должны взять . Если S предстоит получить через t лет, тогда  Процедура получения P сейчас вместо S потом, с уменьшением P по сравнению с S, называется дисконтированием. Коэффициент уменьшения  называется коэффициентом дисконтирования, а сама процедура приведения будущих потоков денег к текущему моменту времени – математическим дисконтированием.

Общая формула математического дисконтирования:

t – время в годах;

S_t – денежный поток в год t с учетом знака: приток – плюс, отток – минус; если в год t есть несколько независимых притоков и оттоков, то S_t – чистый денежный поток (сальдо, итог) в год t;

r –  норма дисконтирования; до сих пор мы пользовались величиной банковской ставки процента i, теперь будем пользоваться r как средневзвешенной ставкой по всем видам деятельности;

P – чистый денежный поток, приведенный к начальному времени ;

T – горизонт планирования, т.е. время в годах, за которое рассматриваются денежные потоки;

– формула денежного потока приведенного к началу отчетного времени t.

Денежные потоки можно привести к любому моменту времени. Момент времени, к которому приводятся денежные потоки, объявляется нулевым  Во все предшествующие годы  а в последующие

Дисконтирование можно осуществлять не только по годам, но и по любым другим отрезкам времени, – кварталам, месяцам, неделям и даже дням. В любом случае t – порядковый номер этапа (отрезка времени) на оси времени, а r – ставка процента на отрезок времени (год, квартал, месяц, неделю, день); формула математического дисконтирования остается неизменной, меняются значения t и r.

 

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

 

6.2. Чистый приведенный денежный поток

В разделе 6.1 любой денежный поток, – как приток, так и отток, – обозначается S_t. Проведем качественное различение денежных потоков.

Будем различать инвестиции как разовые точечные расходы на реализацию проекта, приводящие к приросту капитала, и прибыль как чистый приток денег в результате производственной деятельности. Инвестиции – это отрицательный поток денег, расход их на прирост капитала. Но могут быть и дезинвестиции, сокращение капитала, напр., продажа оборудования, здания, сокращение оборотного капитала. Это положительный денежный поток. Один из видов положительных денежных потоков в результате инвестиций – так называемый концевой эффект. Допустим, построено предприятие, несколько лет (Т) эксплуатируется – при этом основной капитал амортизируется (изнашивается) и в результате сокращается. В конце горизонта планирования Т имеется остаточная стоимость предприятия – остаточный капитал. Это положительный приток денег, и он должен учитываться при оценке проекта. В процессе функционирования предприятие получает выручку от реализации (продажи) продукции, но имеет текущие издержки при производстве продукции. Разница между реализацией (выручкой) и издержками является прибылью или убытком (отрицательной прибылью). Прибыль есть чистый приток денег  в результате хозяйственной деятельности  положительный или отрицательный.

Обозначим:

I_t – инвестиции в год t; берем их положительную величину, а то, что это отток денег, будем учитывать знаком (-) в формуле; дезинвестиции – величина отрицательная;

P_t – прибыль в год t, может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

Теперь есть две равноценные возможности вычисления чистого приведенного денежного потока:

а) вычислить чистый денежный поток в каждый отдельный отрезок времени  а затем произвести дисконтирование величины S_t;

б) дисконтировать отдельно прибыль и инвестиции, а потом из дисконтированной прибыли вычесть дисконтированные инвестиции.

Воспользуемся второй возможностью. Обозначим:

P₀ – дисконтированная прибыль;

I₀ – дисконтированные инвестиции;

NPV – чистый приведенный денежный поток; такое обозначение принято в финансовом анализе.

По величине NPV судят об эффективности проекта:

NPV>0 – проект эффективен, т.е. ежегодно будет приносить больше чем r процентов прибыли от вложенных средств;

NPV=0 – проект нейтрален, он ежегодно будет приносить ровно r процентов прибыли;

NPV<0 – проект неэффективен, он будет приносить меньше r процентов прибыли ежегодно.

Уточним, что принимается в качестве нормы дисконтирования r. Величину r назначает главное лицо по реализации проекта – человек, осуществляющий инвестиции. В качестве r он назначает ожидаемую им норму прибыли от инвестиций. Напр., он может принять r=i, где  i – банковская ставка процента по срочным депозитам. Если окажется, что NPV=0, то r=i, и эффективность (доходность) инвестиций равна эффективности (доходности) хранения денег на срочном депозите. Вряд ли в этом случае есть смысл заниматься инвестициями в производство. Если NPV>0, то r>i, и инвестиции в производство эффективны.

NPV – это разность между дисконтированными прибылью и инвестициями. Иногда эффективность проектов оценивается не разностью доходов и расходов, а их отношением. Обозначим PI – индекс рентабельности инвестиционного проекта.

.

Оценка эффективности проекта по индексу рентабельности:

PI>1 – проект эффективен;

PI=1 – оценка проекта нейтральна;

PI<1 – проект неэффективен.

Обратим внимание на то, что оценка эффективности проекта по чистому приведенному денежному потоку и по индексу рентабельности дает одинаковый результат, т.к. между NPV и PI существует взаимно однозначное соответствие.

 

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

 

6.3. Внутренняя норма рентабельности

При оценке проекта по чистому денежному  потоку  (NPV)  задается

норма дисконтирования r и вычисляется NPV, по знаку которого и судят об эффективности проекта. Можно поступить по-другому: задать условие NPV=0 и вычислить величину r, которая в этом случае называется внутренней нормой рентабельности и в финансовом анализе обозначается IRR.

По определению:

IRR=r, при котором NPV=0.

Если записать выражение NPV=0 в явном виде, получается уравнение, где неизвестной величиной является r:

Решение этого уравнения относительно r и дает внутреннюю норму рентабельности IRR. Уравнение это нелинейное, оно тем более высокого порядка, чем больше горизонт планирования Т. Решить уравнение при высоких значениях Т (более трех) можно приближенными численными методами со сколь угодно большой степенью приближения к истинному значению r. Решить уравнение можно на компьютере с применением любых пакетов программ, решающих уравнения. Расскажем, как решить уравнение на калькуляторе.

Обозначим:

Нужно найти такое значение r, при котором  Задаваясь различными значениями r, подберем два таких значения, при которых имеет разные знаки:  и  Чаще всего получается так, что  Это происходит потому, что инвестиции по времени предшествуют прибыли, а повышение r снижает коэффициент дисконтирования  и больший вес в NPV получают именно инвестиции, входящие в NPV со знаками минус. На рис. 6.3. показана расчетная схема.

По оси абсцисс откладывается r, а по оси ординат    и  Необходимо найти истинное значение . Функцию на отрезке от  до  т.е. между точками А и В, заменяем прямой АВ и ищем значение r, при котором прямая АВ пресекает ось абсцисс. Покажем взаимосвязи между величинами:

 т.к.

Отсюда:

Выразим r в явном виде:

Возможно, указанный расчет придется провести несколько раз. Для найденного r  вычисляется  Если  берется отрезок  если  - отрезок  и для него повторяется расчет. Процедура продолжается до тех пор, пока отрезок, на котором находится  не сжимается до приемлемой величины, - напр., до 0,01.

 

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

 

6.4. Пример оценки эффективности проекта

Предприятие собирается закупить и использовать технологическую линию, затратив на покупку 13 млн. рублей, причем 10 млн. сразу и еще 3 млн. через год. Линия будет эксплуатироваться 5 лет с амортизацией 20% ежегодно. Инвестиции можно представить следующей таблицей:

                                                              млн. руб.

 

Остаточная стоимость = все инвестиции минус вся амортизация = млн. рублей.

Текущие денежные потоки задаются следующей таблицей:

                                                                                  млн. руб.

 

Необходимо оценить эффективность проекта при норме дисконтирования , или в процентах – 18%. Рассчитаем чистые денежные потоки, коэффициенты дисконтирования и чистый приведенный денежный поток.

  млн. руб.

 

Рассчитаем чистый приведенный денежный поток как сумму произведений чистого потока на коэффициенты дисконтирования.

 млн. рублей.

Так как  то при  проект эффективен.

Теперь рассчитаем отдельно приведенные прибыль (Р₀) и инвестиции (I₀).

 

 млн. рублей.

 млн. рублей.

Как видим, два пути расчета NPV дают один и тот же результат.

Рассчитаем индекс рентабельности.

И по  и по  проект эффективен при  Два эти показателя дают одинаковый результат. Это понятно, при    и

Рассчитаем внутреннюю норму рентабельности IRR. Напомним, что IRR равна такому значению r, при котором  Нужно подобрать два таких значения r, чтобы  а  где  При  оказалось  С ростом r убывает  т.е. NPV. Чтобы найти  нужно взять  Возьмем r = 0,24. Рассчитаем коэффициенты дисконтирования и вычислим NPV, как это было сделано выше для  Получим  Теперь возьмем   и , примем  Рассчитываем

Принимаем:

 и

 и

Вычисляем IRR:

Вычислим NPV для

Получим  Получили значение, весьма близкое к нулю. Следовательно, можно принять  Это означает следующее: если можно получить кредит под годовую ставку процента  то выгодно вложить эти деньги в данный проект.

Решение с помощью ППП MathCAD 2001.

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение в MathCAD 2001 дало r = 0,21, а ручное решение r = 0,222. В ручную можно было бы добиться такой же точности, если продолжить решение.

 

(НАЧАЛО) (СОДЕРЖАНИЕ)

 

(НАЗАД) (ДАЛЕЕ)